The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
but effectively throws away one of the inverses.
If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.
gmp_gcdext
(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)
gmp_gcdext — Calcula GCD e multiplicadores
Descrição
gmp_gcdext
( resource
$a
, resource $b
) : array
Calcula g, s, e t, como a*s + b*t = g =
gcd(a,b), onde gcd é o maior divisor comum. Retorna
um array com respectivos elementos g, s e t.
Esta função pode ser usada para resolver equações lineares Diophantine em duas
variáveis. Esta equação permite somente soluções inteiras e tem a forma:
a*x + b*y = c.
Para mais informação, veja » "Diophantine
Equation" na página MathWorld
Parâmetros
-
a -
Ele pode ser qualquer número GMP resource, ou uma string numérica que é possível convertê-la para um número.
-
b -
Ele pode ser qualquer número GMP resource, ou uma string numérica que é possível convertê-la para um número.
Valor Retornado
Um array de números GMP.
Exemplos
Exemplo #1 Resolvendo uma equação linear Diophantine
<?php
// Solve the equation a*s + b*t = g
// where a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Error while solving the equation\n";
}
// output: Solution: 12*2 + 21*-1 = 3
?>
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FatPhil ¶
20 years ago
